El caso, basado en la ley del año pasado sobre identidad de género, es el "primero en el mundo", según medios locales.
La legislación permite cambios de sexo y nombre en documentos oficiales sin necesidad de aprobación de la Corte.
"Lulú" nació como niño en 2007, pero sus padres dijeron que se comenzó a identificar como niña desde que empezó a hablar.
Grupos activistas por los derechos de los gays recibieron con beneplácito la decisión de las autoridades en Buenos Aires.
Los padres pasaron meses intentando oficializar el cambio; su solicitud fue rechazada dos veces.
Argentina fue el primer país latinoamericano en permitir los matrimonios del mismo sexo, en 2010. Uruguay le siguió los pasos este año.